6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, третья лига, 11-12 классы

Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно пересекаются в точках $X$ и $Y$. Прямая $AB$ является общей внешней касательной к этим окружностям, причём точка $A$ лежит на $\omega_1$, а $B$ — на $\omega_2$. Касательные к $\omega_1$ и $\omega_2$, проведённые в точке $X$, пересекают прямую $O_1O_2$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Прямая $BL$ вторично пересекает $\omega_2$ в точке $M$, а прямая $AK$ вторично пересекает $\omega_1$ в точке $N$. Докажите, что прямые $AM$, $BN$ и $O_1O_2$ пересекаются в одной точке.