Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2019 год

Треугольник $ABC$, в котором $AB < AC$, вписан в окружность $\omega$. Окружности $\gamma_1$ и $\gamma_2$ касаются прямых $AB$ и $AC$, а их центры лежат на окружности $\omega$. Докажите, что точка $C$ лежит на общей внешней касательной к окружностям $\gamma_1$ и $\gamma_2$. ( А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Ясно, что центры $\gamma_1$ и $\gamma_2$ лежат на внутренней и внешней биссектрисах $\angle A$, а именно лежат на серединах дуг $BC$ и $BAC$, т.е. на биссектрисе $BC. $, которая является осью симметрии этих двух окружностей и точек $B$ и $C$. Итак, благодаря этой симметрии, если одна общая касательная ($AB$) проходит через $B$, другая проходит через $C$.