Областная олимпиада по информатике 2019 год


Задача C. Хан и массив

Ограничение по времени:
2 секунды
Ограничение по памяти:
512 мегабайт

Хан на день рождения получил массив из $n$ элементов. И начал с ним играться. Он взял каждый элемент и записал $m$ раз. Также у Хана есть любимое простое число $P$. Ему стало интересно, сколько существует подпоследовательностей, которые в сумме делятся на $P$. Помогите Хану узнать сколько таких подпоследовательностей.
Формат входного файла
В первой строке даны три целых числа $n$, $m$, $P$ через пробел — размер массива Хана; количество раз, которое он записывает каждое число в массиве; и простое число соответственно $(1 <= n <= 10^5, 1 <= m <= 10^9, 1 <= P <= 10^3)$. Во второй строке даны $n$ целых чисел $a_1, a_2, ..., a_n$ — полученный Ханом массив на его день рождения $(1 <= a_i <= 10^9)$.
Формат выходного файла
Выведите одно число — количество подпоследовательностей, которые в сумме делятся на $P$. Так как это число может быть большим, выведите его остаток от деления на $1000000007$.
Система оценки
Подзадача 1 (10 баллов) — $ n <= 10^5$, $m <= 10^5,$ $P = 2 $. Подзадача 2 (10 баллов) — $ n * m <= 20$, $P <= 1000 $. Подзадача 3 (10 баллов) — $ n * m * P <= 10^6, $. Подзадача 4 (20 баллов) — $ n * m <= 250000$, $P <= 500 $. Подзадача 5 (50 баллов) — $ n <= 10^5$, $m <= 10^9$, $P <= 1000 $.
Пример:
Вход
3 2 5
3 7 4
Ответ
11
Замечание
Хан преобразует изначальный массив следующим образом. Пусть $a_1, a_2, ..., a_n$ будет изначальным массивом. И заведем пустой массив $b$. Один за одним, слева направо будем обрабатывать элементы массива $a$ и элемент $a_i$ припишем к $b$ ровно $m$ раз. Хан будет решать задачу над полученным массивом $b$. Подпоследовательность — последовательность, которая получается путем удаления нескольких, возможно ноль, элементов изначальной последовательности. В первом примере, массив $b$ будет выглядеть следующим образом: $3, 3, 7, 7, 4, 4$. Вот все $11$ подпоследовательности, сумма которых делится на $5$: $[3, 7]$, $[3, 7]$, $[3, 7]$, $[3, 7]$, $[3, 3, 4]$, $[3, 3, 4]$, $[3, 3, 7, 7]$, $[7, 4, 4]$, $[7, 4, 4], $[3, 7, 7, 4, 4], $[3, 7, 7, 4, 4]$. ( Nurdaulet Akhanov )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: