Районная олимпиада по физике 2018, 8 класс, теоретический тур

За время 10 мин электропечь должна выпаривать воду массой 1 кг, взятую при температуре $20^\circ$ С. В качестве нагревателя печи используется нихромовая проволока, сечение которой равна 0,5 мм$^2$. Если печь предназначена для напряжения 120 В и имеет КПД $80\%$, то какова длина нихромовой проволоки? Удельное сопротивление нихрома $1,1\cdot 10^{-6}$ Ом$\cdot$м, удельные теплоемкость и теплота парообразования воды равны соответственно 4,2 кДж/(кг$\cdot$К) и $2,26\cdot 10^3$ кДж/кг. (5 баллов)

Комментарий/решение

$\eta = \dfrac{Q}{A}$

$A = Pt = UIt = \dfrac{U^2}{R} t$

$R = \rho \dfrac{l}{S}$

$A = \dfrac{U^2}{\rho \dfrac{l}{S}} t = \dfrac{U^2 S}{\rho l} t$

Проводник нагревается за счёт работы сил электрического поля. Т.е. тепло выделившееся на проводнике уходит на нагревание и испарение воды.

$Q = cm \Delta T + \lambda m = m(c \Delta T + \Lambda)$

$\eta = \dfrac{m(c \Delta T + \lambda)}{\dfrac{U^2 S}{\rho l} t} = \dfrac{\rho lm(c \Delta T + \lambda)}{U^2 St}$

$l = \dfrac{ \eta U^2 St}{ \rho m(c \Delta T + \lambda)}$

После перевода все единиц измерения в систему СИ получится ответ:

$l = 1.21$ м