Районная олимпиада, 2018-2019 учебный год, 10 класс

Существует ли целое положительное число, делящееся на $ \underbrace{111 \ldots 1}_{m \text{ раз}}$ и имеющее сумму цифр меньшую, чем $m$?

Комментарий/решение

ответ: не существует .

так как при умножении на любое число

число 11...1(з) будет давать больше чем m

так как сумма 11...1(m раз) равно m