Районная олимпиада, 2018-2019 учебный год, 10 класс

В теннисном турнире участвовали $n$ профессионалов и $2n$ любителей. Каждая пара теннисистов сыграла ровно одну игру между собой. Известно, что отношение числа побед, одержанных профессионалами, к числу побед, одержанных любителями, равно 7/5 (в теннисе ничьих не бывает). Найдите $n.$

Комментарий/решение

(n(n-1)/2)+x/(2n(2n-1)/2)+2n^2-x = n^2-n+2x/2(4n^2-n-x)

x=0 -> n-1/8n-2

x=2n^2 -> 5n-1/4n-2

Жүйе:

1) n-1/8n-2 < немесе тең 7/5

5n-1/4b-2 > немесе тең 7/5

2) Жүйенің жалғасы:

5n-5 < немесе тең 35n-14

25n-5 > немесе тең 28n-14

3) Жалғасы:

30n > немесе тең 9

3n < немесе тең 9

1 < немесе тең n < немесе тең 3

n=3

Жауабы: 3