Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, I тур дистанционного этапа

Таблица $70\times 70$ заполнена числами от 1 до 4900: в первой строке слева направо выписаны числа от 1 до 70 в порядке возрастания; во второй строке точно так же выписаны числа от 71 до 140, и т.д.; в последней строке слева направо выписаны числа от 4831 до 4900. Можно ли в этой таблице найти такую клеточку, что сумма пяти чисел, находящихся в ней и четырёх клеточках, соседних с ней по сторонам, равна 2018? ( А. Солынин )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Нельзя.
Решение. Из построения понятно, что если в клеточке записано число $x$, то сверху от него записано число $x-70$, снизу — число $x+70$, слева — число $x-1$, справа — число $x+1$. Сумма пяти этих чисел равна $5x$, то есть делится на 5, а число 2018 на 5 не делится.