Областная олимпиада по математике, 2001 год, 9 класс


Докажите, что любое натуральное число представимо в виде $x^2-y^2+z^2$, где $x$, $y$, $z$ — натуральные числа.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2017-11-18 00:39:01.0 #

$(k+1)^2-k^2+1=2k+2$

$(k+1)^2-k^2+4=2k+5$

остаеться доказать для чисел $n=1,2,3,5,$