Республиканская олимпиада по физике 2011, 11 класс, теоретический тур

«Навороченная» резинка (9 баллов)
Тело массой $m$ прикреплено к одному концу резинки, а ее второй конец зафиксирован. Коэффициент упругости резинки равен $k$. Начальные условия таковы, что тело движется по окружности радиусом $L$. В какой-то момент времени цилиндр радиуса $a$ $(\ll l)$ устанавливается рядом с центром окружности, как показано на рисунке. С этого момента времени резинка начинает наматываться на цилиндр. Предполагая, что цилиндр является липким, сколько времени потребуется телу, чтобы достигнуть цилиндра?