Областная олимпиада по физике 2014, 11 класс, экспериментальный тур

Определение плотности пластилина (10 баллов)

Приборы и принадлежности: штатив с лапкой, катушка ниток ($№20$), куски пластилина ($2-3$ кусочка), секундомер, весы, булавка, скотч, ножницы.
Задание: Как можно точнее определите плотность пластилина, используя только предоставленное вам оборудование.
1) повторяя опыты несколько раз, определите плотность пластилина;
2) приведите расчет погрешности проведенного измерения плотности;
3) опишите условия для наиболее точного определения плотности лепного материала и источников возможных погрешностей.
Указание: считайте известными значения любых известных вам физических постоянных и констант.

Комментарий/решение

1)Проведите следующий опыт. Скатайте шар из пластилина. Пусть он будет средних размеров. Соберите из нитки и пластилина математический маятник. Измерьте период его малых колебаний. Причем желательно измерить длительность не одного, а пяти колебаний.Известно, что период малых колебаний математического маятника $$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$ Выразив из этой формулы длину, имеем $l=\dfrac{gT^2}{4{\pi}^2} $. Длина нити понадобится для определения объёма шарика. А объём нужен для определения плотности вещества. $$\rho=\dfrac{m}{V} =\dfrac{m}{4/3*\pi R^3}$$ Для нахождения радиуса посчитайте, сколько раз нить окрутит диаметр шара. Это число $n$ определите с точностью до четверти оборота. Понятно, что длина окружности шара есть $L=2*\pi R$. с другой стороны, длина окружности равна $L=\dfrac{l}{n}$. Отсюда ясно,что $R=\dfrac{l}{2\pi n}$.Подставим все в исходное уравнение $$\rho=\dfrac{m}{4/3*\pi ({\dfrac{l}{2\pi n}})^3}$$ Массу найдём, взвесив кусок пластилина на весах.

2) Погрешность в массе зависит от типа весов. Предположим, взвешивание проискодило на весах с точностью до грамма. Количество оборотов $\pm 1/4$