Областная олимпиада по физике 2012, 11 класс, теоретический тур

В очень большом цилиндрическом сосуде с поршнем находится двухатомный газ при некотором давлении. В сосуд помещается сферическая оболочка радиуса $R_0$, внутри которой находится тот же самый газ при той же температуре (рис.2). Эластичный материал оболочки таков, что он не создает дополнительного давления и очень плохо проводит тепло. Резким нажатием на поршень давление газа под ним увеличивают в два раза. Чему равен радиус сферической оболочки $R$, сразу после нажатия на поршень? Чему равен радиус сферической оболочки $R_2$ через достаточно большой промежуток времени? (8 баллов)