Районная олимпиада по физике 2015, 11 класс, экспериментальный тур

Взвешивание сверхлёгких грузов 10 (баллов)

Приборы и принадлежности: сосуд (банка) с водой, кусок пенопласта, набор гвоздей, деревянные зубочистки, линейка с миллиметровыми делениями или миллиметровая бумага, остро отточенный карандаш, фольга, салфетки.
Задание: Определите с помощью предложенного оборудования массу $m$ кусочка фольги.
Указание: При выполнении заданий экспериментального тура:

• изложите Вашу методику проведения эксперимента и приведите расчетные формулы;
• подготовьте и подпишите таблицы для занесения экспериментальных данных и промежуточных вычислений;
• проведите необходимые опыты и измерения;
• из полученных данных рассчитайте искомую величину;
• рассчитайте погрешности измерений и запишите окончательный результат, напишите краткие выводы по проделанной работе.

Комментарий/решение

ответ $M=\dfrac{s}{s_1}(\rho_{в}\dfrac{\pi D^2l}{4}-\dfrac{l_1}{l\rho_{в.}}\dfrac{\pi D^2l}{4})$

Пусть кусок имеет размеры $a\times b$ метров. Её площадь $S=ab$ метров квадратных. В вычислении массы воспользуемся законом Архимеда . Плотность зубочистки меньше, чем воды, она всплывёт. С помощью линейки отрежем полоску шириной такую же, как и длина зубочистки. Обмотаем вокруг зубочистки фольгу. Добьемся того,что зубочистка скроется под водой , но не утонет полностью. Так как тело покоится, то по первому закону Ньютона сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Отсюда $F_{арх.зубочистки}+F_{арх.фольги}=(m_{зубочистки}+m_{фольги})g$ Архимедовой силой выталкивания фольги можно пренебречь, так как фольга имеет малый объём.Пусть диаметр зубочистки $D$ метров , длина $l$ метров . С учётом этого получим $\rho_{в}g\dfrac{\pi D^2l}{4}=(\rho_{зуб.}\dfrac{\pi D^2l}{4}+m_{фольги})g$ Выразим неизвестное из уравнения $$m_{фольги}=\rho_{в}\dfrac{\pi D^2l}{4}-\rho_{зуб.}\dfrac{\pi D^2l}{4}$$ Как видим , осталось выяснить плотность зубочистки. Поставим зубочистку вертикально в воду. Она погрузится в воду на $l_1$ метров. Получим, что $\dfrac{\rho_{зуб.}}{\rho_{в.}}=\dfrac{l_1}{l}$. Отсюда $\rho_{зуб.}=\dfrac{l_1}{l\rho_{в.}}$

Масса фольги НА ЗУБОЧИСТКЕ равна $$m=\rho_{в}\dfrac{\pi D^2l}{4}-\dfrac{l_1}{l\rho_{в.}}\dfrac{\pi D^2l}{4}$$ Площадь кусочка фольги $S_1$ Отсюда $M=\dfrac{s}{s_1}(\rho_{в}\dfrac{\pi D^2l}{4}-\dfrac{l_1}{l\rho_{в.}}\dfrac{\pi D^2l}{4})$