Областная олимпиада по математике, 1999 год, 9 класс

Два игрока играют на доске $1998\times 1998$. Первоначально все клетки доски белые. За один ход игрок может:
а) покрасить белую клетку в черный цвет, или
б) если в каком-либо столбце или строке белых клеток больше чем черных, то все клетки того столбца или строки можно перекрасить в противоположный цвет.
Игрок, после хода которого вся доска станет черной, выигрывает. Кто победит при правильной игре (начинающий или второй игрок)?

Комментарий/решение

Ответ:второй

Решение:Второй играет по такой стратегии - красит ту клетку/строку или столбец симметрично относительно центра доски.Предположим что первому все же удалось последним покрасить последнюю клетку или строку.Но в этом случае не исключено что есть еще одна непокрашенная клетка или строка относительно центра доски.Противоречие.