Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2018 год

Четырехугольник $ABCD$, диагонали которого перпендикулярны, вписан в окружность с центром в точке $O$. Касательные к этой окружности в точках $A$ и $C$ вместе с прямой $BD$ образуют треугольник $\Delta$. Около треугольника $OAC$ описана окружность $\omega$. Докажите, что описанные окружности треугольников $BOD$ и $\Delta$ касаются и их точка касания лежит на окружности $\omega$. ( А. Кузнецов )