Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2018 год
Дано натуральное число $n$ и простое число $p$.
Оказалось, что произведение
$$
(1^3+1)(2^3+1)\ldots ((n-1)^3+1)(n^3+1).
$$
делится на $p^3$. Докажите, что $p\leq n+1$.
(
Z. Luria
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.