Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год

На рисунке ниже на двух параллельных прямых $a$ и $b$ отмечены точки $A$ и $B$. Известно, что угол 1 в два раза меньше угла 2, а угол 3 в два раза меньше угла 4. Докажите, что угол $ACB$ в два раза меньше угла $ADB$.

Комментарий/решение

Угол АБК(где К- точка на прямой б, левее В) равен углу БАФ(где Ф- точка на прямой а, правее А), как накрест лежащий. Тогда, если угол 2= 2х, то угол 1=х, аналогично: угол 4=2у, угол 3=у.

Выходит, что угол АБК=БАФ=2х+у. Угол АБН(где Н- точка на прямой б, справа от Б) = угол БАМ( где М-точка на прямой а, слева от А)=2у+х. Тогда 3х+3у=180 градусов, как внутр. односторонние, что равно сумме углов САД + СБД. Тогда, АСБ+АДБ=180 градусов. Угол АСБ=180-2х-2у, АДБ=180-х-у. Тогда х+у=60 градусов. Следовательно угол АДБ = 120., угол АСБ=60.

ч.т.д

Ты прав! Отличное решение!

пов: чекаешь старый аккаунт?