Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $\angle B =\angle C=90^\circ$, $AB=BC=2CD$. Точка $M$ — середина стороны $BC$, а $N$ — точка пересечения отрезков $AC$ и $BD$. Докажите, что прямые $MN$ и $AD$ пересекаются под прямым углом.