Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 9 класс

Некоторые числа, кратные числу 7, при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 дают остаток 1. Найдите наименьшее из таких чисел.

Комментарий/решение

Если число при делении на 2 дает остаток 1, тогда можно записать , что $a=2b+1$.

Если число при делении на 3 дает остаток 1, тогда можно записать , что $a=3c+1$ откуда $b=3c$(так как у нас натуральное число).

Если число при делении на 4 дает остаток 1, тогда можно записать , что $a=4d+1$ откуда $c=2d$.

Если число при делении на 5 дает остаток 1, тогда можно записать , что $a=5e+1$ откуда $d=5e$.

Так как число при делении на 2 и на 3 дает остаток 1, то при делении на 6 тоже будет давать остаток 1.

После всего у нас выйдет, что $a=60e+1$.Так как нам нужно наименьшее натуральное число, то мы на место $e$ ставим числа начиная от 1, но при этом это число должно делится на 7.

Самое минимальное число, которое поддерживает $e$ это $5$ , значит число которое мы ищем $301$.

Ответ:301

Ответ:$301$

Решение: $НОД(2,3,4,5,6)=60$

Дальше мы добавляем каждый раз 60 по формуле $60a+1$. И тут мы находим наименьшее число: это $301$.