Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 11 класс

Доказать, что сумма расстояний от любой точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон равна высоте этого треугольника, проведенной к боковой стороне.

Комментарий/решение

$FD;DE$ расстояния до боковых сторон , $AT$ высота

$S_{ADB}+S_{BDC}=S_{ABC} $

$FD \cdot AB+DE \cdot AB=AB \cdot AT$

$FD+DE=AT$