Западно-Китайская математическая олимпиада, 2007 год

Внутри остроугольного треугольника $ ABC$ выбрали точку $ P$. Прямые $ AP,BP,CP$ пересекают $ BC,CA,AB$ в точках $ D,E,F$, соответственно. Оказалось, что $ \triangle DEF$ и $ \triangle ABC$ подобны. Докажите, что $ P$ является точкой пересечения медиан $ \triangle ABC$.