Районная олимпиада, 2002-2003 учебный год, 9 класс

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ угол $A$ прямой, $E$ — точка пересечения диагоналей, точка $F$ — проекция $Е$ на сторону $AB$. Докажите, что углы $DFE$ и $CFE$ равны.

Комментарий/решение

$FE$ $|| BC || AD$ если углы $\angle CFE = \angle DFE $ , то и равны $ \angle BCD = \angle FDA$ . То есть треугольники $BCF$ И $ FDA$ подобны . Значит надо доказать что $\frac{BC}{AD} = \frac{ BF }{ AF }$ которое верно так как $\frac{BF}{AF} = \frac{BE}{ED}$ .