Западно-Китайская математическая олимпиада, 2001 год

Будем называть $ A_1, A_2, \ldots, A_n$ $ n$-разбиением множества $ A$, если
(i) $ A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n = A$;
(ii) $ A_i \cap A_j \neq \emptyset$. Найдите наименьшее натуральное число $ m$ такое, что для любого $ 14$-разбиения $ A_1, A_2, \ldots, A_{14}$ множества $ A = \{1, 2, \ldots, m\}$ существует множество $ A_i$ ($ 1 \leq i \leq 14$), в котором есть два числа $ a, b$, удовлетворяющие неравенствам $ b < a \leq \frac {4}{3}b$.