4-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2017 год, вторая лига, 9-10 классы

Дан равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB=AC$). Пусть $l$ — прямая, проходящая через точку $A$ параллельно $BC$, $D$ — произвольная точка на прямой $l$. Обозначим через $E$ и $F$ основания перпендикуляров, опущенных из точки $A$ на $BD$ и $CD$ соответственно. Пусть $P$ и $Q$ — проекции точек $E$ и $F$ на прямую $l$. Докажите, что $AP+AQ \leqslant AB$.

Комментарий/решение

Суретін салдым енді өздерің қарап түсініп алыңдар

Есептің мәтінінде көрсетілгендей AP+PQ ⩽ АВ ∎