Западно-Китайская математическая олимпиада, 2017 год

Даны действительные числа $a_1,a_2,\ldots,a_n > 0$ $(n\geq 2)$. Докажите, что $$\sum_{i=1}^n \max\{a_1,a_2,\ldots,a_i \} \cdot \min \{a_i,a_{i+1},\ldots,a_n\}\leq \frac{n}{2\sqrt{n-1}}\sum_{i=1}^n a^2_i.$$