3-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2016 год, третья лига, 11-12 классы

Продолжения сторон $AD$ и $BC$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Точка $A$ лежит между $D$ и $P$. $I_1$ и $I_2$ — центры вписанных окружностей треугольников $PAB$ и $PDC$ соответственно. Пусть $O$ -- центр описанной окружности треугольника $PAB$, а $H$ — ортоцентр треугольника $PDC$. Докажите, что описанные окружности треугольников $AI_1B$ и $DHC$ касаются тогда и только тогда, когда касаются описанные окружности треугольников $AOB$ и $DI_2C$.