Олимпиада имени Леонарда Эйлера2016-2017 учебный год, II тур дистанционного этапа

Докажите, что число $12345678987654321^2 \cdot 987654321012345679^2$ $+$ $(12345678987654321^2+987654321012345679^2)\cdot10^{36}$ является квадратом целого числа.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Пусть $x = 12345678987654321$, $y = 987654321012345679$. Тогда $x+y = 10^{18}$, и потому данное в условии выражение равно $x^2y^2+(x^2+y^2)(x+y)^2=(xy+x^2+y^2)^2.$