Олимпиада имени Леонарда Эйлера2016-2017 учебный год, II тур дистанционного этапа

Положительные числа $a$, $b$ и $c$ таковы, что $a^2 < b$ и $b^2 < c$ и $c^2 < a$. Докажите, что все три числа $a$, $b$ и $c$ меньше 1.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Пусть $a \ge 1$. Тогда $b > a^2 \ge 1$, $c > b^2 \ge 1$ и $a > c^2 > 1$. Но тогда $a^2 < b < b^2 < c < c^2 < a$, откуда $a < 1$. Противоречие.