Районная олимпиада, 2003-2004 учебный год, 9 класс

При каких значениях $a$, $b$, $c$ парабола $y = ax^2 + bx + c$ симметрична параболе $y = 5x^2 + 4x + 3$ относительно точки $P(2;1)$?

Комментарий/решение

Вершины $(-\dfrac{2}{5};\dfrac{11}{5}) $, тогда относительно точки $(2,1)$ точка $\dfrac{11}{5}$ не изменится $\dfrac{12a-b^2}{4a}=\dfrac{11}{5}$ , другая вершина равна $\dfrac{22}{5}$ которая симметрична предыдущей параболе , значит $-5b=44a$, откуда $y=\dfrac{5x^2-44x+363}{121}$