1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2016 г.

Асан выписал все трехзначные числа. А из выписанных чисел Есен стер только те числа, произведение цифр которых равно нулю. Сколько чисел стер Есен?

Комментарий/решение

От 100 до 999 - 900 чисел. Количество чисел от 100 до 110 , произведения цифр которых равна нулю, 11 . А еще есть числа 120,130,140,150,160,170,180,190 их количество равна 8. Итоге от 100 до 190 - 19 чисел. Далее от 200 до 290 тоже 19 . И так 300-390,400-490,...,900-990 . Итоге 19×9=171 .

Через количество вариантов:

первая цифра сотен - все, кроме нуля - 9 вариантов

вторая цифра десятков - в 1 варианте:

нуль, во 2 случае: все цифры, кроме нуля - 9 вариантов(1;9)

цифра единиц:

в 1 случае:

все цифры, кроме нуля; 2 случай: сам нуль;

Так же стоит учесть случай с двумя нулями на местах десятков и единиц:

Итог:

1вар.) 9*1*9=81

2) 9*9*1=81

3)9*1*1=9

81*2+9=171

Ответ:171

Решение всего у нас 900 трехзначных чисел.

А трехзначные числа произведение цифр которых равняются нулю, должны включать себе ноль.

Это у нас 100, 101,102,103...990

Всего в сотнях минимум девять чисел с нулем в записи. Всего 9 трехзначных чисел с двумя нулями в записи.

Еще у нас между 100 и 110, 200 и 210, .... 900 и 910 девять чисел с нулями.

А значит что в каждой сотне 19 трехзначных чисел с нулем в записи.

А всего их $19\times 9=171$ чисел.

Значит Есен стёр $171$ чисел.