Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2016 год

При каждом натуральном $k$ найдите число решений уравнения $8^k = x^3+y^3+z^3-3xyz$ в неотрицательных целых числах $x$, $y$, $z$, причем $0\!\leq\! x \!\leq\! y\!\leq\! z$. ( В. Шевелёв )

Комментарий/решение

Подсказка:

Надо доказать что либо все x,y,z четны либо все нечетны, дальше уже легко.

Otvet :

k+1