Районная олимпиада, 2004-2005 учебный год, 11 класс

Найдите значение выражения $\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^3$ для $x = \root 3 \of 4 + \root 3 \of 2 + 1$.

Комментарий/решение

$x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ , значит $\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1 = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1}$ , $S=(1+\dfrac{1}{x})^3=(1+\sqrt[3]{2}-1)^3 = 2$