Олимпиада имени Леонарда Эйлера2015-2016 учебный год, I тур дистанционного этапа

В подводном царстве живут осьминоги, у которых может быть 6, 7 или 8 ног. Те, у которых по 7 ног, всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. При встрече четверых осьминогов Синий сказал: «у нас на всех в сумме 25 ног», Зеленый возразил: «нет, всего ног 26», Красный сказал, что в сумме ног 27, а Жёлтый — что 28. Сколько ног в реальности у каждого из осьминогов?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: У Красного — 6, у остальных — по 7.
Решение. Если бы лгали все четверо, у них вместе было бы 28 ног, и Жёлтый был бы прав — противоречие. Значит, среди четверых есть правдивый. Он ровно один, так как любые два высказывания осьминогов противоречат друг другу. Значит, у трёх осьминогов по 7 ног, а у одного — 6 или 8. Второе невозможно, так как тогда у осьминогов вместе было бы 29 ног, в то время как ни один из осьминогов такой суммы не назвал. Значит, у правдивого 6 ног, и это Красный, назвавший правильную сумму 27.