Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2013 год

Точки $X$ и $Y$ внутри ромба $ABCD$ таковы, что точка $Y$ лежит внутри выпуклого четырёхугольника $BXDC$ и $2\angle XBY=2\angle XDY=\angle ABC$. Докажите, что прямые $AX$ и $CY$ параллельны. ( С. Берлов )