Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2011 год

Герцог Квадратный завещал своим трех сыновьям квадратное поместье 100 на 100 км, разделенное на 10000 квадратных участков со стороной 1 км. Для раздела наследства он указал каждому сыну по точке внутри поместья и завещал ему те участки, расстояния от центров которых до этой точки меньше, чем расстояния до точек его братьев. В результате все поместье оказалось разделено между сыновьями. Верно ли, что независимо от выбора точек доля каждого сына окажется связной (то есть между любыми двумя точками одной доли существует путь, не выходящий за границы этой доли). ( А. Акопян )