Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2011 год

Дано слово более чем из 10 букв, в котором любые две соседние буквы различны. Докажите, что можно поменять местами две соседние буквы так, чтобы полученное слово не было периодическим (не разбивалось на одинаковые подслова). ( А. Голованов )