Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2010 год

По кругу стоят 2010 цифр, каждая из которых равна 1, 2 или 3. Известно, что при любом $k$ в любом блоке из $3k$ подряд идущих цифр каждая из цифр 1, 2, 3 встречается не больше $k+10$ раз. Докажите, что существует блок из нескольких подряд идущих цифр, в котором цифр каждого из видов поровну. ( С. Берлов )