Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2009 год

Фокусник просит зрителя задумать трехзначное число $\overline{abc}$, а затем назвать ему сумму чисел $\overline{acb}$, $\overline{bac}$, $\overline{bca}$, $\overline{cab}$ и $\overline{cba}$. Он утверждает, что узнав эту сумму, сможет назвать исходное число. Не обманывает ли он? ( из материалов олимпиад )