Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2009 год

Существует ли такое натуральное $n$, что среди двухсотых цифр после запятой в десятичных записях чисел $\sqrt{n}$, $\sqrt{n+1}$, $\sqrt{n+2}$, $\dots$, $\sqrt{n+999}$ сто раз встречается 0, сто раз — единица, $\dots$, сто раз — девятка? ( А. Голованов )