Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2008 год

100 клеток бесконечной клетчатой плоскости образуют квадрат $10\times 10$. Единичные отрезки, являющиеся сторонами этих клеток, покрашены в несколько цветов. Оказалось, что на границе любого квадрата со сторонами, идущими по линиям сетки, присутствуют отрезки не более, чем двух цветов. (Рассматриваемые квадраты не обязаны содержаться в исходном квадрате $10\times 10$.) Какое наибольшее количество цветов может присутствовать в раскраске? ( С. Берлов )