Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2008 год

Компания людей называется хорошей, если ее членов можно рассадить по нескольким комнатам так, чтобы в каждой комнате люди были попарно незнакомы, но при этом можно было выбрать по одному человеку из каждой комнаты так, чтобы они были попарно знакомы.
Компания называется совершенной, если она хорошая, и любой набор ее членов также образует хорошую компанию.
На вечеринку должна была собраться совершенная компания. Но один из ее членов Вася привел на вечеринку своего знакомого Петю, который не ожидался заранее, и познакомил его со всеми своими знакомыми. Докажите, что получившаяся компания тоже оказалась совершенной. ( К. Берж )