Районная олимпиада, 2004-2005 учебный год, 8 класс

Имеются 4 монеты, каждая из которых весит 10 г или 11 г, и весы с одной чашкой, которые показывают суммарный вес груза, положенного на чашку. За какое наименьшее число взвешиваний можно узнать вес каждой монеты?

Комментарий/решение

Обозначим монеты a, b, c, d.

1) взвешивание a, b, c.

2) взвешивание b, c, d.

Если веса разные и первый раз больше, то a -11 г, d -10 г и известен суммарный вес b и c.

3) взвешивание b.

Если веса в первых двух взвешиваниях одинаковые, то a и d весят одинаково.

3) взвешивание a, d, b.

Если вес четный, то b - 10 г, иначе 11 г и определяет вес a и d. Затем из результата 1-го взвешивания исходит вес c.

Ответ: 3 взвешивания.