Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2007 год

Даны два натуральных числа $a < b$. Докажите, что из любых $b$ последовательных натуральных чисел можно выбрать два числа, произведение которых делится на $ab$. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Заметим что среди $b$ подряд идущих чисел одно делится на $b$, тогда скажем что это число это $bk$.

Допустим НОД $(k$, $a) =d$, $k=dm$, $a=dn$. Тогда следует доказать что найдется еще одно число делящееся на $n$ . Заметим что $n$ меньше $а$ что меньше $b$. Тогда так как $n$ и $bk$ взаимно простые, следует что найдется число делящееся на $n$ тогда умножим это число на $bk$ и все получится.

Разве не так:

Среди $b$ последовательных чисел найдется число которое делится на $b$ и найдется такое которое делится на $a$, ибо $b>a$. Сделаем произведение и получим число которое делится на $ab$. Но иногда эти числа которые делятся на $a$ и на $b$ могут быть единым числом, тогда пусть $a=dx$, $b=dy$.

Тогда то число делится на $dxy$, осталось найти число которое делится на $d$ отличное от него. Так как $d,x,y \geq 2$ то $2d \leq b=dy$ и в $b$ посл. числах всегда можно найти два числа делящихся на $d.$

я сделал другую замену

это не ответ на твое сообщение