Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2006 жыл

$n\times (n-1)$ картоннан жасалған торлы тіктөртбұрыштан, бірінші жолдын барлық торларынан және бірінші бағаннан тұратын бұрышты кесіп тастады ($2n-2$ тордан тұратын). Шексіз торлы жазықтықтың торлары $k$ түрлі түске, картонды бұрыштың кез-келген орналасуында (айналдыру мен аударуды есептегенде) оның қамтып жатқан торлардың түстері әртүрлі болатындай боялды. $k$-ның қандай ең кіші мәнінде бұл мүмкін? ( С. Берлов )