Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2006 год

Точки $H$ и $M$ — ортоцентр и точка пересечения медиан остроугольного треугольника $ABC$. Точка $B_1$ — середина дуги $AC$ описанной окружности этого треугольника. Известно, что длина отрезка $B_1M$ равна радиусу описанной окружности. Докажите, что $BM\geq BH$. ( Ф. Бахарев )