Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2006 годд

Найдите все функции $f\colon (0,\infty) \to (0,\infty)$, удовлетворяющие условиям $$ f(x+1)=f(x)+1 \quad\hbox{и}\quad f\left({1\over f(x)}\right)={1\over x} $$ при всех положительных $x$. ( P. Volkmann )