Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2006 год

Бесконечную в обе стороны последовательность назовём последовательностью фибоначчиева типа, если каждый её член равен сумме двух предыдущих. Сколько существует различных последовательностей фибоначчиева типа, в которых есть два соседних натуральных члена, не превосходящих $N$? (Последовательности, отличающиеся сдвигом номеров, мы различными не считаем.) ( И. Певзнер )