Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2005 жыл

Халықаралық математикалық олимпиадаға Фатлияның командасының алты мүшесі $13$ үміткерден таңдалынып алынады. Іріктеу олимпиадасында үміткерлер ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots,{{a}_{13}}$ ұпай жинаған $\left( {{a}_{i}}\ne {{a}_{j}},i\ne j \right)$. Команда жетекшісі $6$ үміткерді алдын ала таңдап алып, енді командаға осы $6$ адам енгенін қалады. Осы мақсатпен ол $P(x)$ көпмүшелігін таңдап алып, әрбір үміткердің творчестволық деңгейін ${{c}_{i}}=P\left( {{a}_{i}} \right)$ формуласымен есептегісі келеді. Сонда $6$ үміткердің кез келгенінің творчестволық деңгейі қалған жетеуінің әрқайсысынан артық болатындай, $n$ дәрежесі артық емес қандай ең кіші $n$ үшін $P(x)$ көпмүшелігін алдын, іріктеп таңдап ала алады? ( Ф. Петров, К. Сухов )