Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2004 год

Назовем натуральное число хорошим, если сумма обратных величин всех его натуральных делителей — целая. Докажите, что если $m$ — хорошее число, а $p > m$ — простое, то число $pm$ не является хорошим. ( А. Голованов )