Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2004 год

На доске написано положительное рациональное число. Каждую минуту Вася заменяет написанное на доске число $r$ на $\sqrt{r+1}$. Докажите, что когда-нибудь он получит иррациональное число. ( из материалов олимпиад )