Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2002 год

Прямоугольная доска с 2001 строчками и 2002 столбцами разбита на прямоугольники $1\times 2$ так, что некоторые два соседних столбца заполнены 2001 горизонтальным прямоугольником. Докажите, что в любом другом разбиении этой доски на прямоугольники $1\times 2$ найдется прямоугольник, содержавшийся и в исходном разбиении. ( С. Волчёнков )